Em uma frigideira grande, em fogo médio-baixo, derreta 2 colheres de sopa de manteiga com 2 colheres de azeite.
Adicione as chalotas, o sal e o açúcar e cozinhe, mexendo ocasionalmente, até que as chalotas estejam caramelizadas, por cerca de 3 minutos.
Adicione os cogumelos e cozinhe, mexendo ocasionalmente, até ficar macio e dourado, cerca de 5 minutos.
Deixe ferver uma panela grande com água em fogo médio-alto e tempere com uma pitada grande de sal. Adicione o cavatappi e cozinhe até ficar al dente ou siga as instruções da embalagem.
Escorra, reservando cerca de ½ xícara de água de macarrão.
Adicione o macarrão cozido à mistura de cogumelos e, em seguida, adicione o queijo de cabra, queijo parmesão, rúcula e ¼ de xícara de água do macarrão. Misture para combinar.
Polvilhe com folhas de tomilho frescas colhidas e queijo de cabra esfarelado para servir.